Pmùi hương pháp áp dụngSử dụng định nghĩa:* Nếu ∃M ∈ R : u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị ngăn bên trên.* Nếu ∃m ∈ R : u$_n$ ≥ m, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn dưới.* Nếu ∃m, M ∈ R : m ≤ u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị ngăn.Chú ý: Ta gồm những kết quả:* Mọi hàng số (u$_n$) sút luôn luôn bị ngăn trên bởi u1.* Mọi hàng số (u$_n$) tăng luôn bị chặn dưới do u1.lấy ví dụ vận dụngThí dụ 1.

Bạn đang xem: Cách tìm dãy số bị chặn bằng máy tính

Quý khách hàng vẫn xem: Cách kiếm tìm hàng số bị chặn sử dụng máy tính

Xét tính tăng giảm với bị ngăn của những hàng số (u$_n$), biết:a. u$_n$ = $( - 1)^n - 1sin frac1n$. b. u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt n $. a. Ta có dấn xét rằng hàng số (u$_n$) đan dấu cho nên nó ko tăng, ko bớt.Mặt khác, ta có: |u$_n$| = |$( - 1)^n - 1sin frac1n$| = |sin$frac1n$| ≤ 1 => (u$_n$) bị chặn.b. Ta có dìm xét:u$_n$ = $sqrt n + 1 - sqrt n $ = $frac1sqrt n + 1 + sqrt n $,u$_n + 1$ = $sqrt n + 2 - sqrt n + 1 $ = $frac1sqrt n + 2 + sqrt n + 1 $ Vậy, hàng (u$_n$) giảm.Mặt khác, ta có: 0 (u$_n$) bị chặn.Thí dụ 2. Chứng tỏ rằng hàng số (u$_n$) cùng với u$_n$ = $fracn^2 + 1n$ bị chặn bên dưới tuy nhiên không trở nên chặn bên trên.Viết lại u$_n$ dưới dạng u$_n$ = n + $frac1n$.lúc kia, ta dìm thấy:* Sử dụng bất đẳng thức Côham thì: u$_n$ $mathop ge limits^Cll si $2$sqrt n.frac1n $ = 2 => (u$_n$) bị chặn bên dưới bởi 2.* Không mãi mãi số M nhằm u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* đề xuất (u$_n$) không biến thành ngăn bên trên.Vậy, dãy (u$_n$) bị chặn dưới nhưng mà không bị ngăn bên trên.Thí dụ 3. Chứng tỏ rằng hàng số (u$_n$) với u$_n$ = $fracn - 1sqrt n^2 + 1 $ bị ngăn.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Cách Mở 2 File Excel Cùng Lúc, Open Nhiều File Trên Excel 2003

Ta thấy ngay:* u$_n$ ≥ 0, do đó nó bị chặn bên dưới.* Ta đi chứng minh u$_n$ ≤ 1 cùng với ∀n ∈ N* bởi vấn đề sử dụng đổi khác đại số, ráng thể:$fracn - 1sqrt n^2 + 1 $ ≤ 1 $sqrt n^2 + 1 $ ≥ n - 1 n$^2$ + 1 ≥ n$^2$ - 2n + 1 n ≥ 0, luôn luôn đúng.Suy ra, ta luôn luôn gồm u$_n$ ≤ 1, ∀n ∈ N*, Tức là (u$_n$) bị ngăn dưới do 1.Vậy, ta được 0 ≤ u$_n$ ≤ 1, cho nên vì vậy nó bị chặn.Thí dụ 4. Xét tính bị chặn bên trên, bị ngăn dưới, bị ngăn của dãy số sau: u$_n$ = $frac11.2$ + $frac12.3$ + ... + $frac1n(n + 1)$.Ta gồm $frac1n(n + 1)$ = $frac1n - frac1n + 1$từ kia, ta thấy: u$_n$ = 1 - $frac12$ + $frac12$ - $frac13$ + $frac13$ - $frac14$ + … + $frac1n - frac1n + 1$= 1 - $frac1n + 1$ (1)= $fracnn + 1$.(2)lúc đó:* Từ (1) ta suy ra u$_n$ * Từ (2) ta suy ra u$_n$≥ 0, cho nên nó bị chặn dưới.Vậy, dãy (u$_n$) bị ngăn.Tác giảChủ đề tương tựDiễn đànBình luậnNgày





Bài 1: Pmùi hương pháp quy nạp toán học Bài 2: Dãy số Bài 3: Cấp số cộng Bài 4: Cấp số nhân Tóm lược định hướng dãy số, cấp số cộng và cung cấp số nhân

Leave a Reply Cancel reply

Your gmail address will not be published. Required fields are marked *